O que é a Teoria da Relatividade Restrita?

A história completa de como Albert Einstein desenvolveu uma das teorias mais revolucionárias da Física.
Início

Até o surgimento da teoria completa do eletromagnetismo, consolidada por James Clerk Maxwell em 1865, muitos físicos buscaram entender a real natureza da luz. No ano de 1704, Isaac Newton sugere a existência de um meio físico por onde a propagação da luz e os fenômenos gravitacionais aconteceriam, um meio que permearia todo o espaço, meio cujo qual foi batizado de éter, hipótese apoiada também pelo físico Robert Boyle, que publicou:

Embora no éter dos antigos não houvesse nada notado senão uma substância difusa e muito sutil; no entanto, no momento, estamos satisfeitos em admitir que há sempre no ar um enxame de vapores movendo-se em um curso determinado entre o polo norte e o sul.

Robert Boyle, no século XVII

A existência de um meio material para a propagação da luz, o éter luminífero, era levada a sério por grandes nomes da ciência, como Christiaan Huygens, que visualizava a propagação da luz como ondas longitudinais da mesma forma que as ondas sonoras se propagam pelo ar. No entanto, Isaac Newton rejeitou tal ideia, pois a propagação de ondas longitudinais não explicava determinados fenômenos ópticos, como quando luz com diferentes polarizações são refratadas em ângulos diferentes ao atravessar um cristal — efeito conhecido como birrefringência.

Birrefringência
Efeito de interferência causado pela birrefringência, observada em um transferidor de plástico.

Outra justificativa contrária de Newton era que para que a luz se propagasse por um meio físico, esse meio deveria se estender por todo o espaço, o que retardaria o movimento dos corpos celestes com o tempo. Newton propôs, então, que a luz deveria ser formada, na verdade, por minúsculos corpúsculos (que justificariam a birrefringência) e que ainda permitiria a luz viajar em linha reta e se refletir em superfícies. Mas a hipótese da luz corpuscular ainda tinha uma falha: não conseguia explicar de forma satisfatória outros fenômenos ópticos como a refração e a difração.

A luz como onda eletromagnética

Ondas longitudinais e transversais
Exemplo de onda longitudinal (acima) e transversal (abaixo).

Um século mais tarde, Thomas Young e Augustin-Jean Fresnel reacenderam a teoria ondulatória da luz ao propor que a luz, na verdade, seria uma onda transversal, e não uma onda longitudinal como o som. As ondas transversais explicavam o efeito da birrefringência, ao mesmo tempo que também explicavam a refração e a difração, logo, a teoria corpuscular da luz adotada por Newton foi abandonada e a ideia de um meio físico de propagação da luz, o éter luminífero, se fortaleceu — apesar de que a ideia de uma onda transversal se propagando em um meio fluido como o éter gerou uma série de inconsistências.

Em 1856, os físicos Wilhelm Weber e Rudolf Kohlrausch fizeram a medição da proporção entre a unidade de carga eletrostática e a unidade de carga eletromagnética, chegando em valores igualmente proporcionais à velocidade da luz. Apenas um ano depois, Gustav Kirchhoff escreveu seu artigo citando que a velocidade de um sinal em um fio elétrico é igual à velocidade da luz. Esses foram os primeiros registros históricos de um vínculo real entre a luz e os fenômenos eletromagnéticos.

James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell foi um físico e matemático escocês conhecido por desenvolver a teoria clássica do eletromagnetismo, unindo a eletricidade, o magnetismo e a óptica.

Poucos anos depois, James Clerk Maxwell trabalhava nas equações de linhas de força de Michael Faraday quando derivou a constante dielétrica e de permeabilidade magnética, associando-os com os cálculos prévios de Weber e Kohlrausch, descobrindo também resultados muito próximos da velocidade da luz. Maxwell concluiu, então, que a luz se consistia em ondulações no mesmo meio físico onde também ocorriam os fenômenos elétricos e magnéticos, chamado campo eletromagnético.

Poucos anos depois, Maxwell novamente fez uso dos cálculos de Weber e Kohlrausch para demonstrar que as ondas eletromagnéticas se propagavam na velocidade da luz, sustentando ainda mais a ideia de que a luz era, de fato, uma onda eletromagnética.

Onda eletromagnética
Representação de uma onda eletromagnética.

A essa altura do campeonato, a ideia do éter se tornava cada vez mais problemática, se parecendo mais como uma solução bizarra e desajeitada. Primeiro, teria que ser um fluido que permearia por todo o Universo e, ao mesmo tempo, tão rígido quanto o aço para conseguir propagar as ondulações em altas frequências de luz; segundo, teria que ser um fluido sem massa e sem viscosidade para que não alterasse os movimentos planetários; e, por fim, ser totalmente transparente e incomprimível.

Um exemplo simples para mostrar a magnitude do problema diz respeito ao modelo sobre o qual o éter foi originalmente construído: o som. A velocidade de propagação do som é definida pelas propriedades mecânicas do meio (o som viaja 4,3 vezes mais rápido na água do que no ar). Um viajante em um avião ainda pode manter uma conversa com outro viajante porque o som está viajando junto com o ar dentro da aeronave. Esse efeito diz que tudo, desde o som até a trajetória de uma bola arremessada, deve permanecer o mesmo no avião voando em velocidade constante como se ainda estivesse parado no chão. Esta é a base da transformação galileana e é o conceito de referencial inercial.

Referencial inercial
Na mecânica newtoniana, a trajetória de uma bola jogada para cima muda conforme o referencial escolhido. Alguém dentro do trem verá a bola subindo e descendo em linha reta; alguém fora do trem verá a bola fazendo um arco.

Mas o mesmo não deveria ser verdade para a luz, uma vez que a matemática de Maxwell exigia uma única velocidade universal para a propagação da luz, que não era baseada em condições locais (como dentro de um trem), mas em duas propriedades mensuráveis, a permissividade ($\varepsilon_0$) e a permeabilidade ($\mu_0$) do espaço livre, que foram assumidas serem constantes em todo o Universo.

$$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$$

O experimento de Michelson-Morley

Movimento da Terra relativo do éter luminífero

Maxwell observou no final da década de 1870 que detectar movimento em relação a esse éter deveria ser bastante fácil — a luz viajando junto com o movimento da Terra teria uma velocidade diferente da luz viajando em sentido contrário, pois essa última estaria se movendo contra o éter. Mesmo que o éter tivesse um fluxo universal geral, mudanças de posição durante o ciclo dia-noite ou ao longo das estações do ano deveriam permitir que a deriva fosse detectada. Mas não foi isso que o famoso experimento de Michelson-Morley detectou. A velocidade da luz se mostrou constante independente do sentido em que a medição era realizada.

Experiência de Michelson-Morley
Experimento de Michelson-Morley para a medição da velocidade da luz. A luz que estivesse a favor do éter mediria uma velocidade diferente da luz em sentido perpendicular. O experimento provou que a velocidade da luz é a mesma, invalidando a teoria do éter luminífero.

Em 1892, o físico Hendrik Lorentz procurou explicar o resultado adverso do experimento de Michelson-Morley propondo que mudanças no referencial inercial significavam, também, mudanças nas variáveis de espaço e de tempo. Ainda considerando a existência do éter luminífero, Lorentz, com a ajuda de George FitzGerald, formulou que os corpos em movimento se contraem na direção desse movimento, adicionando ainda que o próprio tempo também poderia sofrer dilatação, desenvolvendo um conjunto de equações que ficaram conhecidas como as transformações de Lorentz.

As transformações de Lorentz descritas abaixo, para dilatação do tempo
$$t’ = \gamma \left(t – \frac{vx}{c^2}\right)$$
e contração do comprimento
$$x’ = \gamma (x – vt)$$ $$y’ = y$$ $$z’ = z$$

NOTA: o elemento $\gamma$ é conhecido como o fator de Lorentz, sendo $\gamma = \frac{c}{\sqrt{c^2 – v^2}}$.

Contração do comprimento de Lorentz

Para Lorentz e FitzGerald, tal contração de comprimento e dilatação do tempo seriam significativas de forma que qualquer pessoa mediria a mesma velocidade para a luz, independente de quanto essa pessoa esteja se movendo em relação ao éter. Qualquer relógio em repouso no éter seria o “tempo real”, enquanto o relógio para qualquer outro corpo em movimento seria o “tempo local”, e com essas equações poderíamos fazer as transformações de um referencial ao outro, formando a base do princípio da relatividade.

A relatividade restrita de Einstein

Utilizando-se das transformações de Lorentz e da dinâmica newtoniana, o físico alemão Albert Einstein deu o golpe final ao eliminar a existência do éter das transformações de Lorentz em seu artigo “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, publicado em 1905, artigo que hoje é conhecido como a teoria da relatividade restrita. A teoria da relatividade de Einstein eliminava completamente a necessidade de um referencial inercial absoluto (assim como o conceito de tempo absoluto), propondo que as leis da física, incluindo a velocidade da luz, eram invariantes para qualquer sistema de referência.

Cone-de-luz segundo a relatividade restrita
Cone-de-luz: a seta para cima aponta para o futuro. Um pulso de luz emitido no observador se propaga pelo espaço no decorrer do tempo. Nada pode se mover para fora do cone pois seria se mover mais rápido que a da luz.

Para Einstein, as transformações de Lorentz tinham outro significado: o conceito de posição no espaço e no tempo não apenas era relativo, mas poderia também se modificar de acordo com a localização e velocidade do observador. O espaço e o tempo eram dois aspectos de uma única entidade contínua, que foi chamado de espaço-tempo.

Ainda em 1905, conhecido por ser seu “ano miraculoso”, Albert Einstein publicaria também seus trabalhos sobre o movimento Browniano e o efeito fotoelétrico, demonstrando que a luz não é apenas onda ou apenas partícula, mas ambas as coisas, trazendo à comunidade científica a natureza onda-partícula da luz.

A teoria da relatividade já é demonstrada experimentalmente de forma exaustiva, incluindo evidências da contração de espaço e dilatação do tempo, o efeito Doppler relativístico da luz, a massa relativística e a equivalência massa-energia descrita por $E=mc^2$ (talvez a equação mais famosa de toda a física) e a velocidade da luz como um limite universal da informação. O postulado de que a velocidade da luz é a mesma para todos implica também o fato de que nada pode se mover mais rápido que a luz.

E=mc2

Essa primeira teoria de Einstein é chamada atualmente de teoria da relatividade restrita ou relatividade especial, pois se encaixa em situações muito específicas onde o espaço é “plano”, ou seja, onde sua curvatura é desprezível. Essa primeira teoria da relatividade não funciona em situações em que a gravitação está envolvida. Mas isso não é um problema para a maioria dos casos do mundo real. Da mesma forma que é aceitável usar a relatividade galileana como uma aproximação da relatividade restrita com corpos em baixas velocidades, podemos utilizar a relatividade restrita como uma aproximação onde a gravitação é desprezível.

No século XVII, Galileu Galilei postulou que não existe referencial inercial absoluto, Einstein estendeu esse princípio para incluir a invariância da velocidade da luz, fenômeno comprovado no experimento de Michelson-Morley, e para as leis da física, tornando-as universais. Para incluir os efeitos da gravitação, Einstein iniciou seus trabalhos para a formulação de uma teoria mais geral da relatividade.


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HOSTI, B. P. O que é a Teoria da Relatividade Restrita?. Espaço-Tempo, 2023. Disponível em: https://www.espacotempo.com.br/o-que-e-a-teoria-da-relatividade-restrita. Acesso em: 24 abr. 2024.

Brunno Pleffken Hosti

Professor. Graduado em Física pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Extensão em Astrofísica pelo IAG/USP e pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Pesquisador nas áreas de astrofísica observacional e espectroscopia.

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