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Massa relativística: afinal, a luz tem massa?

A resposta curta é NÃO. Mas é um "não" qualificado porque existem formas estranhas de interpretar a pergunta que poderiam justificar uma resposta "sim".

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A luz é composta de fótons, então poderíamos perguntar se o fóton tem massa. A resposta é definitivamente “não”: o fóton é uma partícula sem massa.

Modelo Padrão: fótons ($\gamma$) tem carga e massa zero.

De acordo com a teoria quântica, um fóton tem energia e momento, mas não tem massa, e isso é confirmado por experimentos dentro de limites estritos. Mesmo antes de se saber que a luz é composta de fótons, já se sabia que a luz carrega momento e exercerá pressão sobre uma superfície. Isso não é evidência de que ela tem massa, pois o momento pode existir sem massa. A luz carrega momento na forma de energia.

Às vezes, as pessoas gostam de dizer que o fóton tem massa porque um fóton tem energia, descrita por $E=hf$, onde h é a constante de Planck e f é a frequência do fóton. Energia, eles dizem, é equivalente à massa de acordo com a famosa fórmula de Einstein, $E=mc^2$. Eles também dizem que um fóton tem momento, e o momento (p) está relacionado à massa (m) por $\vec{p}=m\vec{v}$. No entanto, eles estão falando de massa relativística, um conceito da teoria da relatividade que pode causar confusão. Massa relativística é uma medida da energia de uma partícula, que muda com a velocidade.

Por convenção, a massa relativística não é chamada de massa de uma partícula na física contemporânea, portanto (pelo menos semanticamente) é errado dizer que o fóton tem massa dessa maneira. Mas você pode dizer que o fóton tem massa relativística se realmente quiser. Na terminologia moderna, a massa de um objeto é sua massa invariante, ou massa de repouso, que é zero para um fóton.

OK, momento e energia… mas e a massa?

Se voltarmos agora à pergunta “a luz tem massa?”, isso pode significar coisas diferentes se a luz estiver se movendo livremente ou presa em um recipiente. A definição da massa invariante de um objeto é:

$$m=\frac{1}{c^2} \sqrt{E^2 – p^2 c^2}$$

Por essa definição, um feixe de luz não tem massa, assim como os fótons dos quais é composto. No entanto, se a luz estiver presa em uma caixa com espelhos perfeitos, de modo que os fótons sejam continuamente refletidos para frente e para trás em ambas as direções simetricamente na caixa, então o momento total é zero no referencial da caixa, mas a energia não. Portanto, a luz adiciona uma pequena contribuição à massa da caixa. Isso poderia ser medido – pelo menos em princípio – pela maior força necessária para acelerar a caixa ou por um aumento em sua atração gravitacional. Você pode dizer que a luz na caixa tem massa, mas seria mais correto dizer que a luz contribui para a massa total da caixa de luz. Você não deve usar isso para justificar a afirmação de que a luz tem massa em geral.

Parte dessa discussão está preocupada apenas com a semântica. Pode-se pensar que seria melhor considerar a massa dos fótons como sua massa relativística (diferente de zero), em oposição à sua massa invariante (zero). Poderíamos então falar consistentemente sobre a luz ter massa independentemente de estar contida ou não. Se a massa relativística for usada para todos os objetos, então a massa é conservada e a massa de um objeto é a soma das massas de suas partes. No entanto, o uso moderno define “massa” como a massa invariante de um objeto, principalmente porque a massa invariante é mais útil ao fazer qualquer tipo de cálculo. Nesse caso, a massa não é conservada e a massa de um objeto não é a soma das massas de suas partes. Assim, a massa de uma caixa de luz é maior do que a massa da caixa e a soma das massas dos fótons (sendo este último zero).

Massa relativística é equivalente a energia, razão pela qual massa relativística não é um termo comumente usado hoje em dia. Na visão moderna, “massa” não é equivalente a energia; massa é apenas a massa de repouso, aquela parte da energia de um corpo que não é energia cinética. A massa é independente da velocidade, enquanto a energia não. Portanto é de massa relativística que estamos falando quando dizemos que ao se aproximar da velocidade da luz um objeto tende a “ganhar massa infinita”.

Interpretando de outra forma: E=mc2

Vamos tentar expressar isso de outra maneira. Qual é o significado da equação $E=mc^2$? Você pode interpretar isso como significando que energia é a mesma coisa que massa, exceto por um fator de conversão igual ao quadrado da velocidade da luz. Então, onde quer que haja massa, há energia e onde quer que haja energia, há massa. Nesse caso, os fótons têm energia, portanto têm massa, mas chamamos isso de massa relativística.

Outra maneira de usar a equação de Einstein seria manter a massa e a energia separadas e usá-la como uma equação que se aplica quando a massa é convertida em energia ou a energia é convertida em massa – geralmente em reações nucleares. A massa é então independente da velocidade e está mais próxima do antigo conceito newtoniano. Nesse caso, apenas o total de energia e massa seria conservado, mas parece melhor tentar manter a conservação de energia. A interpretação mais usada é um compromisso no qual a massa é invariante e sempre tem energia de forma que a energia total é conservada, mas a energia cinética e a radiação não têm massa. A distinção é puramente uma questão de convenção semântica.

Se não tem massa, porque a gravidade afeta a luz?

Eu vi recentemente em uma rede social: “Se a luz não tem massa, como pode ser desviada pela gravidade de uma estrela?”. Uma resposta é que todas as partículas, incluindo os fótons, se movem de acordo com a relatividade geral e o caminho que seguem pelo espaço-tempo distorcido é independente de sua massa. A deflexão da luz das estrelas pelo Sol foi medida pela primeira vez por Arthur Eddington, no eclipse solar de 1919 que aconteceu em Sobral, no interior do Ceará, aqui no Brasil. O resultado foi consistente com as previsões da relatividade geral e inconsistente com a teoria newtoniana.

Outra resposta é que a luz tem energia e momento que se acopla à gravidade. O quadrivetor energia-momento de uma partícula, ao invés de sua massa, é o análogo gravitacional para a carga elétrica. Uma partícula sem massa pode ter energia E e momento p porque a massa está relacionada a eles pela equação $m^2 = \frac{E^2}{c^4} – \frac{p^2}{c^2}$, que é zero para um fóton porque $E=pc$ para radiação sem massa. A energia e o momento da luz também geram curvatura do espaço-tempo, de modo que a relatividade geral prevê que a luz atrairá objetos gravitacionalmente. Este efeito é extremamente fraco para ter sido medido. O efeito gravitacional dos fótons também não tem nenhum efeito cosmológico (exceto talvez no primeiro instante após o Big Bang). E parece haver muito pouco com muito pouca energia para fazer qualquer contribuição perceptível para a matéria escura.

Brunno Pleffken Hosti

Professor. Graduando em Licenciatura em Física pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Extensão em Astrofísica pela UFSC. Editor do Espaço-Tempo.

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