//

Massa relativística: afinal, a luz tem massa?

A resposta curta é NÃO. Mas é um "não" qualificado porque existem formas estranhas de interpretar a pergunta que poderiam justificar uma resposta "sim".

Início
9 minutos de leitura

A luz é composta de fótons, então poderíamos perguntar se o fóton tem massa. A resposta é definitivamente “não”: o fóton é uma partícula sem massa.

Modelo Padrão: fótons ($\gamma$) tem carga e massa zero.

De acordo com a teoria quântica, um fóton tem energia e momento, mas não tem massa, e isso é mais do que confirmado. Mesmo antes de se saber que a luz é composta de fótons, já se sabia que a luz carrega momento e exercerá pressão sobre uma superfície. Mas isso não é evidência de que ela tem massa, pois o momento pode existir sem massa — a luz carrega momento na forma de energia.

Às vezes acontece a interpretação de que o fóton tem massa porque tem energia — descrita por $E=hf$ (onde h é a constante de Planck e f é a frequência do fóton) — e energia é equivalente à massa de acordo com a famosa fórmula de Einstein, $E=mc^2$. No entanto, muita atenção para o $m$ em $E=mc^2$, pois nessa equação estamos falando de um outro tipo de massa chamado massa relativística, um conceito da teoria da relatividade que pode causar bastante confusão. Massa relativística é uma medida da energia de uma partícula, que aumenta com a velocidade.

O mesmo acontece quando dizem que um fóton tem momento e, logo, tem massa porque o momento (p) está relacionado à massa (m) e velocidade (v) por meio da fórmula que estudamos no primeiro ano do Ensino Médio, $p=mv$. Mas isso está totalmente errado pois essa fórmula só vale para a mecânica clássica. Para um fóton, o momento é descrito por outra equação totalmente diferente:

$$p=\frac{hf}{c}$$

Por convenção, a massa relativística não é chamada simplesmente de “massa” na física contemporânea, portanto (pelo menos semanticamente) é errado dizer que o fóton tem massa dessa maneira. Você pode dizer que o fóton tem “massa relativística” se realmente quiser, mas não “massa”. Na terminologia moderna, a massa de um objeto é sua massa de repouso, ou massa invariante, que medimos em quilogramas e que definitivamente é zero para um fóton.

Massa relativística vs. massa de repouso

Parte dessa discussão está preocupada apenas com a semântica, o significado dos termos. Pode-se pensar que seria melhor considerar a massa dos fótons como sua massa relativística (diferente de zero), ao invés da sua massa de repouso (zero). Se a massa relativística for usada para todos os objetos, então a massa é conservada e a massa de um objeto é a soma das massas de suas partes. Assim, a massa de uma caixa com fótons de luz se refletindo em espelhos perfeitos é maior do que a massa da caixa e a soma das massas dos fótons (sendo este último zero). No entanto, o uso moderno define “massa” como sendo a massa de repouso de um objeto, principalmente porque a massa de repouso é mais útil ao fazer qualquer tipo de medição ou cálculo. Nesse caso, a massa não é conservada e a massa de um objeto não é a soma das massas de suas partes.

Massa relativística é equivalente a energia, razão pela qual massa relativística não é um termo comumente usado hoje em dia. Na visão moderna, “massa” não é equivalente a energia; massa é apenas a massa de repouso, aquela parte da energia de um corpo que não é energia cinética. A massa de repouso é independente da velocidade, mas a energia não. Portanto é da massa relativística que estamos falando quando mencionamos a teoria da relatividade restrita, que ao se aproximar da velocidade da luz um objeto tende a “ganhar massa infinita”.

A massa relativística ($m$) é relacionada com a massa de repouso ($m_0$) da seguinte forma:

$$m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Sendo $v$ a velocidade do corpo que você está medindo. Se o corpo não está se movendo, então a massa de repouso e a massa de relativística são iguais. No entanto, quanto mais rápido o corpo está se movendo, mais ele ganha massa relativística.

Belíssimo, não é?

Interpretando de outra forma: E=mc2

Vamos tentar expressar isso de outra maneira. Qual é o significado da equação $E=mc^2$? Você pode interpretar isso como significando que energia é a mesma coisa que massa, exceto por um fator de conversão igual ao quadrado da velocidade da luz. Então, onde quer que haja massa, há energia e onde quer que haja energia, há massa. Nesse caso, os fótons têm energia, portanto têm massa, mas é exatamente isso que chamamos isso de massa relativística.

Outra maneira de usar a equação de Einstein seria manter a massa e a energia separadas e usá-la como uma equação que se aplica quando a massa é convertida em energia ou a energia é convertida em massa – geralmente em reações nucleares. A massa é então independente da velocidade e está mais próxima do antigo conceito newtoniano. Nesse caso, apenas o total de energia e massa seria conservado, mas parece melhor tentar manter a conservação de energia. A interpretação mais usada é um compromisso no qual a massa é invariante e sempre tem energia de forma que a energia total é conservada, mas a energia cinética e a radiação não têm massa. A distinção é puramente uma questão de convenção semântica.

Se não tem massa, porque a gravidade afeta a luz?

Eu vi recentemente em uma rede social: “Se a luz não tem massa, como pode ser desviada pela gravidade de uma estrela?”. A deflexão da luz das estrelas pelo Sol foi medida pela primeira vez por Arthur Eddington, no eclipse solar de 1919 que aconteceu em Sobral, no interior do Ceará, aqui no Brasil. O resultado foi consistente com as previsões da relatividade geral e inconsistente com a teoria newtoniana. Uma resposta para essa pergunta é que todas as partículas, incluindo os fótons, se movem de acordo com a relatividade geral e o caminho que seguem pelo espaço-tempo distorcido é independente de sua massa. A gravidade distorce o próprio espaço, e tudo o que há nele terá seu caminho desviado.

Brunno Pleffken Hosti

Professor. Graduando em Licenciatura em Física pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Extensão em Astrofísica pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Editor do Espaço-Tempo.

Publicação anterior

As equações de Maxwell e a revolução do eletromagnetismo

Próxima publicação

Evolução estelar, parte 1: nebulosas, protoestrelas e anãs marrons