O que é a Teoria da Relatividade Geral?

A teoria mais famosa de Einstein, a Relatividade Geral unifica a gravidade com as leis físicas do espaço e do tempo. De onde ela surgiu?
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Apesar de a relatividade restrita cair como uma luva para as leis que governam a mecânica, a eletricidade e o magnetismo, a peça faltante ainda era a gravidade. Foi pensando nisso que Einstein percebeu a sutil conexão entre a aceleração e a gravitação.

O princípio da equivalência

De acordo com o princípio da equivalência, uma pessoa soltando uma bolinha não saberia dizer se está na superfície da Terra ou em um foguete em movimento acelerado.

Ele imaginou que uma pessoa dentro de um elevador não conseguiria distinguir se ela está parada na superfície da Terra com uma aceleração gravitacional de 1 G (9,81 m/s2) ou em um foguete acelerando pelo espaço a 9,81 m/s2. Da mesma forma, também não haveria diferença entre uma pessoa em queda livre ou em gravidade zero — uma pessoa em queda livre se sentiria sem peso algum, como se a gravidade deixasse de existir.

Essas ideias simples, chamadas de princípio da equivalência, foram a base para Einstein perceber que a queda livre também era um movimento inercial e, portanto, as leis da relatividade também deveriam se aplicar.

O físico Stephen Hawking em um ambiente simulado de gravidade zero dentro de um Boeing 727 modificado.

Einstein percebeu que a gravidade tem a propriedade, e é a única força com essa propriedade, de desaparecer como resultado de seu próprio efeito. Se estivéssemos em queda livre por causa da gravidade e sem a resistência do ar, nós nos sentiríamos sem gravidade. Soa contraditório, mas é assim que os aviões que simulam gravidade zero funcionam: despencando das alturas, mas de forma controlada — do contrário seria o último passeio de todos.

Pensando dessa forma, um sistema de referência não-inercial (acelerado) é exatamente igual à força gravitacional em um sistema inercial (em repouso), logo, a gravidade também deveria se aplicar de algum modo dentro da relatividade. Mas a Terra é redonda, não há como ter uma “aceleração para cima” em todos os lados do planeta, portanto, a única resposta seria que a própria geometria do espaço-tempo seria curva.


Apesar do espaço ser tridimensional, podemos imaginar a gravidade de Einstein como um tecido de borracha. Objetos pesados criam uma deformação nesse tecido, atraindo tudo ao seu redor. Quanto mais pesado o objeto, maior a curvatura gerada.

Tendo formulado sua visão relativística da gravidade, uma questão ainda permanecia: para Newton, gravitação era uma característica da massa, mas qual seria a origem da gravidade na relatividade geral?

Einstein publicou em 1913 que a razão para o espaço-tempo se curvar é a combinação de energia e momento, levando-o a intensos estudos sobre espaços e superfícies curvas nos trabalhos desenvolvidos pelo matemático George F. Riemann, chamado de geometria riemanniana. Apesar de, inicialmente, Einstein não ter encontrado as equações que relacionassem massa, energia e momento com a curvatura do espaço, com a ajuda de amigos matemáticos essas equações foram finalmente desenvolvidas e publicadas em novembro de 1915. Essa teoria passaria a se chamar teoria da relatividade geral, dando origem à equação de campo de Einstein:

$$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} – \frac{1}{2}R g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$

Essa é, sem dúvida, a equação mais importante da relatividade geral, que alterou para sempre a nossa percepção do Universo. No lado direito da fórmula, o elemento $G_{\mu\nu}$ é o tensor de Einstein, seguido por uma série de outras constantes e tensores, como o tensor de curvatura de Riemann. Envolveria uma dose cavalar de matemática avançada para explicar esses pontos, mas basta dizer que a solução encontrada por Einstein foi brilhante, não à toa um dos maiores físicos de nossa história.

Validando a relatividade geral

Visão do espaço-tempo distorcido em uma imagem 3D, representando a gravitação de forma mais real.

Antes mesmo de sua publicação final em 1915, uma expedição científica para validar a relatividade geral já havia sido feita um ano antes, em 1914, com equipes na Alemanha, na Argentina e nos EUA para observar um eclipse solar. A questão era: se Einstein estivesse realmente certo e a curvatura do espaço fosse verdadeira, a gravidade do Sol iria desviar ligeiramente o caminho da luz das estrelas próximas. Com a Lua cobrindo a intensa luz do Sol, as estrelas ficariam visíveis para serem fotografadas.

Mas, com o início da Primeira Guerra Mundial, a expedição alemã foi detida e presa. Apesar das equipes na Argentina e nos EUA não terem sido detidas, o tempo nublado prejudicou a observação do eclipse solar nesses locais e, portanto, foram incapazes de concluir a pesquisa.

Esse foi um acaso de muita sorte para Einstein, pois, nesse ano de 1914, suas equações de campo ainda estavam incompletas e, consequentemente, incorretas. Se o eclipse solar tivesse sido observado, os resultados experimentais obtidos seriam discrepantes com as previsões teóricas, o que invalidaria a teoria da relatividade e prejudicaria a credibilidade de Einstein. Em 1915, Einstein corrigiu todas as suas equações antes da publicação final de seu trabalho.

Eclipse solar de Sobral/CE, 1919.
Foto do eclipse solar total de 1919 em Sobral/CE, registrado pela expedição de Arthur Eddington.

Em 1919 a teoria da relatividade foi colocada novamente à prova. Foi realizada uma nova expedição com o astrônomo britânico Arthur Eddington para onde aconteceria um novo eclipse solar total. Novamente, o céu claro e a Lua cobrindo completamente o disco solar permitiria que as estrelas da constelação de Touro fossem fotografadas e analisadas. Parte da expedição rumou para a ilha de Príncipe, na costa da África, e outra para a cidade de Sobral, aqui no Brasil, para fotografar o eclipse solar, comparar a posição das estrelas e verificar se os desvios eram compatíveis com a relatividade geral. O resultado foi que sim, eles eram. As posições das estrelas estavam ligeiramente deslocadas devido à gravidade do Sol, exatamente nas mesmas medidas de ângulo previstas pelas equações da relatividade geral de Einstein.

O sucesso das previsões e das observações do eclipse de 1919, validando a relatividade geral, estamparam a capa dos jornais na época, tornando Einstein e sua teoria mundialmente famosos.

Apesar do ceticismo com relação aos erros instrumentais dos equipamentos rudimentares e de suspeitas de viés de confirmação, Einstein passou por mais um experimentum crucis em 1923, quando o astrônomo William Campbell divulgou resultados prévios das medidas com alto rigor científico de mais de 3.000 estrelas. Todos os resultados validaram novamente a teoria da relatividade geral.

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HOSTI, B. P. O que é a Teoria da Relatividade Geral?. Espaço-Tempo, 2023. Disponível em: https://www.espacotempo.com.br/o-que-e-a-teoria-da-relatividade-geral. Acesso em: 24 abr. 2024.

Brunno Pleffken Hosti

Professor. Graduado em Física pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Extensão em Astrofísica pelo IAG/USP e pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Pesquisador nas áreas de astrofísica observacional e espectroscopia.

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