Relógios que estão longe de corpos massivos (ou em potenciais gravitacionais mais altos) funcionam mais rapidamente, e relógios próximos a corpos massivos (ou em potenciais gravitacionais mais baixos) funcionam mais lentamente. A esse fenômeno dá-se o nome de dilatação gravitacional do tempo, um conceito bem interessante da relatividade geral descrita pela equação:
$$t_0 = t_f \sqrt{1 – \frac{2GM}{rc^2}}$$
NOTA: Vale lembrar que existem outras formas do tempo se dilatar, como é o caso das altas velocidades descritas pela relatividade restrita, no entanto, essa discussão se restringe à dilatação causada pela gravidade.
A luz, como todos já sabem, viaja a uma velocidade constante de 299.792.458 metros por segundo no vácuo. A energia de um fóton de luz depende de sua frequência, mas não de sua velocidade (a fórmula $E=hf$ diz exatamente isso). Mas a luz também é afetada pela gravidade, o que significa que se um raio de luz é emitido de dentro do poço de gravidade de um objeto massivo ele perde um pouco de energia ao “sair” desse poço de gravidade.
![Redshift gravitacional](https://www.espacotempo.com.br/wp-content/uploads/2022/12/redshift-gravitacional.png)
Então, suponha que você esteja na superfície de um corpo celeste com uma gravidade muito forte e emita um raio de luz esverdeada, ou seja, uma oscilação de 600 THz (terahertz). Estou flutuando em algum lugar no espaço profundo e vejo sua luz, mas ela perdeu um pouco de energia: agora é uma luz vermelha intensa oscilando a 400 THz, quase no limiar do infravermelho. Esse é o efeito Doppler da luz, também chamado de redshift, ou “desvio para o vermelho”.
Mas nada no caminho pode simplesmente desaparecer com as oscilações. Elas não são criadas ou destruídas. Portanto, se você fizer o campo eletromagnético oscilar 600 trilhões de vezes por segundo e eu só ver uma oscilação 400 trilhões de vezes por segundo, a única outra explicação possível é que meu segundo não tem a mesma duração que o seu segundo. Em vez disso, os 600 trilhões de oscilações que você gerou em 1 segundo, de acordo com o seu relógio, levam 1,5 segundo para chegar de acordo com o meu relógio. Da mesma forma, se você ligar e desligar sua fonte de luz a cada segundo (ou seja, emitir 600 trilhões de oscilações em 1 segundo, pausar pelo mesmo período de tempo e repetir), verei um pulso de luz que dura 1,5 segundo seguido de uma pausa de 1,5 segundos.
Isso também funciona ao contrário: se eu lançar uma luz avermelhada a 400 THz em sua direção, você a verá como uma luz verde a 600 THz. A mudança de frequência corresponde, nesse caso, ao ganho de energia à medida que o raio de luz “cai” no poço de gravidade.
Então, basicamente, se assumirmos que: a) a velocidade da luz é constante, e b) a luz, no entanto, ganha/perde energia em um poço de gravidade, temos que concluir que a única maneira de isso ser possível é se nossos relógios não marcarem a hora na mesma taxa. Quanto mais fundo um relógio (seja mecânico ou biológico) estiver dentro de um poço de gravidade, mais devagar ele funcionará.
Comprovação experimental
A dilatação gravitacional do tempo foi medida experimentalmente usando relógios atômicos em aviões. Os relógios a bordo dos aviões eram ligeiramente mais rápidos do que os relógios no solo. O efeito é significativo o suficiente para que os satélites artificiais de GPS precisem ter seus relógios corrigidos, do contrário se tornariam inúteis em menos de um dia.
A dilatação gravitacional do tempo na forma de redshift gravitacional também foi confirmada pelo experimento de Pound-Rebka e observações dos espectros da anã branca Sirius B.
Leitura complementar
- EDDINGTON, A. S. Einstein Shift and Doppler Shift. Nature. v. 117. n. 86. 1926. Disponível em: <https://www.nature.com/articles/117086a0>
- SCOTT, R. B. Teaching the gravitational redshift: lessons from the history and philosophy of physics. Journal of Physics: Conference Series. v. 600. 2015. Disponível em: <https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/600/1/012055/pdf>