Entre todos os conceitos da física moderna, poucos são tão importantes (e ao mesmo tempo tão difíceis de entender) quanto o spin. Ele aparece em praticamente toda a mecânica quântica, está relacionado ao magnetismo, determina a organização dos elétrons nos átomos e até define a forma como as partículas fundamentais se comportam.
Mas, apesar do nome, o spin não é uma rotação da partícula em torno de si mesma, como a Terra girando em torno do próprio eixo. Essa é provavelmente a ideia errada mais comum sobre o assunto.
Então, afinal, o que é o spin?
O problema da palavra “spin”
Em inglês, spin significa “giro” ou “rotação”. Quando o conceito surgiu, na década de 1920, os físicos perceberam que os elétrons se comportavam como se possuíssem um pequeno momento angular próprio. Como o momento angular, na física clássica, está associado a objetos em rotação, a primeira interpretação foi imaginar que o elétron fosse uma pequena esfera girando. Entretanto, essa interpretação logo se mostrou impossível.
Hoje sabemos que essa interpretação está incorreta. Se o elétron realmente fosse uma esfera minúscula girando para produzir o momento angular observado, a sua superfície teria que se mover a velocidades maiores que a da luz, algo incompatível com a relatividade restrita. Além do mais, o elétron não é uma esfera sólida, mas uma partícula pontual, sem tamanho ou superfície mensurável.
O nome permaneceu por razões históricas, mas o spin não corresponde a uma rotação mecânica.
O experimento de Stern-Gerlach
No início da década de 1920, a mecânica quântica ainda estava em seus primeiros passos. A estrutura dos átomos era um grande quebra-cabeça, e muitos fenômenos observados em laboratório ainda não possuíam uma explicação satisfatória.
Naquela época, os físicos imaginavam que os elétrons em um átomo poderiam possuir diferentes orientações espaciais para o seu momento angular orbital. Entretanto, não se sabia se essas orientações eram contínuas, como na física clássica, ou se existiam apenas alguns valores permitidos. Foi nesse contexto que os físicos Otto Stern e Walther Gerlach realizaram, em 1922, um dos experimentos mais importantes da história da física.
Imagine pequenos ímãs passando por uma região onde o campo magnético não é uniforme. Um ímã sofre uma força diferente dependendo da sua orientação. Se as orientações possíveis fossem completamente aleatórias, como prevê a física clássica, um feixe de partículas deveria se espalhar continuamente, formando uma faixa difusa na tela de detecção.
Stern e Gerlach utilizaram um feixe de átomos de prata, que eram eletricamente neutros e, portanto, não seriam desviados pela simples presença do campo magnético. Apenas seus momentos magnéticos internos poderiam produzir algum desvio.
A expectativa clássica era a seguinte: alguns átomos seriam desviados para cima, outros para baixo, e outros sofreriam desvios intermediários, resultando em uma distribuição contínua de posições. Mas quando o experimento foi realizado, ocorreu algo surpreendente: em vez de uma única faixa contínua, o feixe dividiu-se em duas regiões bem definidas e não havia átomos aparecendo nas posições intermediárias. Era como se a natureza estivesse dizendo: “as partículas não podem apontar em qualquer direção. Apenas certas orientações são permitidas”.
Hoje sabemos que o elétron desemparelhado do átomo de prata possui spin 1/2 e que, ao medir a componente do spin em uma determinada direção, apenas dois resultados são possíveis. Esses dois resultados do feixe representam os dois diferentes estados possíveis do spin:
- +1/2
- –1/2
Nós, físicos, chamamos esses diferentes estados de spin up e spin down. Não significa que a partícula esteja literalmente apontando para cima ou para baixo como uma pequena bússola. Trata-se dos resultados possíveis da medição da componente do spin naquela direção.
Curiosamente, Stern e Gerlach não estavam procurando o spin (na verdade, em 1922 o conceito de spin nem existia). O experimento foi concebido para testar ideias do chamado modelo de Bohr-Sommerfeld, que descrevia os elétrons distribuídos em orbitais atômicos ou níveis de energia distintos. A intenção era verificar se a quantização espacial prevista por essas teorias realmente ocorria. O resultado confirmou que alguma forma de quantização existia, mas a interpretação correta ainda estava por vir.
Somente em 1925, três anos depois, os jovens físicos George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit propuseram que o elétron possuía um momento angular intrínseco adicional. Nascia o conceito de spin.
A ideia foi recebida com ceticismo. Muitos físicos, incluindo Wolfgang Pauli, consideraram inicialmente a proposta problemática, justamente porque a interpretação literal de um elétron girando em torno do próprio eixo levava a absurdos físicos, como o caso da relatividade que mencionei anteriormente.
Somente alguns anos depois, com o desenvolvimento da mecânica quântica moderna e, especialmente, da teoria relativística do elétron formulada por Paul Dirac em 1928, tornou-se claro que o spin não correspondia a uma rotação mecânica, mas a uma propriedade intrínseca das partículas elementares.
Momento angular
Antes de entender o spin, é útil recordar o conceito clássico de momento angular.
Uma roda de bicicleta girando possui momento angular. Um pião girando possui momento angular. A Terra, em sua rotação diária, também possui momento angular. Em geral, o momento angular mede a quantidade de movimento associada a uma rotação. Quanto maior for a massa, a velocidade de rotação ou a distância do eixo, maior será o momento angular.
Na mecânica quântica, existe também o momento angular associado ao movimento orbital. Um elétron em torno do núcleo (mais precisamente, em um estado orbital) possui momento angular orbital. Mas existe outro tipo de momento angular, que não surge de nenhum movimento no espaço. É o momento angular do spin.
O momento angular do spin
O spin é uma propriedade intrínseca das partículas elementares. “Intrínseca” significa que ela faz parte da própria natureza da partícula, da mesma forma que sua massa ou sua carga elétrica. Um elétron não adquire spin porque está girando, ele simplesmente possui spin.
Eu sei que essa afirmação pode parecer insatisfatória, mas é exatamente o que os experimentos demonstram. Basicamente, perguntar “o que faz o elétron ter spin?” é semelhante a perguntar “o que faz o elétron ter carga elétrica?”. A resposta é que essas propriedades fazem parte da própria definição da partícula.
Uma analogia razoável é pensar em uma moeda. Uma moeda possui massa e possui um valor monetário. O valor monetário não é algo produzido pela massa, é apenas outra característica distinta da moeda. Da mesma forma, uma partícula possui massa, carga elétrica e spin. O spin não é consequência de alguma outra propriedade conhecida. Ele é uma característica fundamental da partícula.
Mas a analogia termina aí. Diferentemente do valor de uma moeda, o spin está associado matematicamente a algo muito semelhante ao momento angular. Por isso, ele produz efeitos físicos que lembram aqueles produzidos por corpos em rotação.
O spin pode parecer mais abstrato do que propriedades familiares como a massa, mas possui muitas aplicações no mundo real. Por exemplo, ele é um dos principais responsáveis pelo funcionamento da ressonância magnética (RM).
O corpo humano é composto majoritariamente por água, o que significa que contém uma grande quantidade de hidrogênio. Os prótons no centro de um átomo de hidrogênio são férmions com spin de valor semi-inteiro. Quando um campo magnético intenso é aplicado a um paciente dentro de um aparelho de ressonância magnética, os spins dos prótons no corpo do paciente alinham-se ao campo. Em seguida, pulsos de ondas de radiofrequência são transmitidos pelo corpo, alterando os spins. No intervalo entre os pulsos, os spins retornam ao seu alinhamento original. Durante esse processo, os spins emitem um sinal que é captado e utilizado para gerar uma imagem.
Quantização do spin
Na física clássica, uma roda pode girar com qualquer velocidade. Já na física quântica, o spin só pode assumir determinados valores.
As partículas fundamentais apresentam spins que são múltiplos inteiros ou semi-inteiros de uma constante fundamental chamada constante reduzida de Planck, representada por $\hbar$ (“h cortado”).
$$S = 0, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}, …$$
Isso significa que existem partículas com spin 0, spin 1/2, spin 1, spin 3/2, e assim por diante. Esses números não representam voltas por segundo, eles são valores associados ao momento angular intrínseco da partícula e as várias partículas fundamentais conhecidas apresentam diferentes valores de spin.
O valor do número de spin de uma partícula não é um detalhe decorativo, ele divide todas as partículas do universo em duas grandes famílias com comportamentos bem diferentes.
Férmions: spin semi-inteiro
Os componentes fundamentais da matéria, tais como quarks e léptons (elétrons e neutrinos), assim como suas partículas compostas (como prótons e nêutrons, formados por três quarks), possuem spin semi-inteiro. Por exemplo:
| Partícula | Spin |
|---|---|
| Elétron | 1/2 |
| Múon | 1/2 |
| Táuon | 1/2 |
| Quarks | 1/2 |
| Neutrinos | 1/2 |
Essas partículas pertencem à classe dos férmions.
Uma consequência importante é que os férmions obedecem ao princípio de exclusão de Pauli: dois férmions idênticos não podem ocupar exatamente o mesmo estado quântico.
Esta restrição impõe uma regra aos elétrons ligados a um átomo: não há dois que possam orbitar o núcleo de um átomo precisamente da mesma maneira. Esta regra tem consequências na física e na astrofísica, mas a sua importância estende-se também à química.
A resistência dos elétrons em dividir as mesmas propriedades quânticas é a explicação para a configuração da tabela periódica dos elementos. É por causa do princípio de exclusão de Pauli (e, portanto, por causa do spin semi-inteiro do elétron) que os elétrons de um átomo não colapsam todos para o nível de menor energia. Eles são forçados a se empilhar em camadas sucessivas, cada uma comportando um número limitado de elétrons.
Bósons: spin inteiro
As partículas mediadoras das interações fundamentais, como fótons e glúons, possuem spin inteiro. Por exemplo:
| Partícula | Spin |
|---|---|
| Fótons | 1 |
| Glúons | 1 |
| Bósons W e Z | 1 |
| Bóson de Higgs | 0 |
Essas partículas pertencem à classe dos bósons.
Ao contrário dos férmions, diversos bósons podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico no mesmo espaço ao mesmo tempo. Isso permite fenômenos como o laser (é por isso que os feixes de laser não empurram uns aos outros para fora do caminho) e o condensado de Bose-Einstein.
A gravidade ainda não possui uma descrição quântica experimentalmente confirmada. Entretanto, caso exista uma partícula mediadora da gravidade, chamada gráviton, espera-se que ela tenha spin 2.
O spin e o magnetismo
Em escala atômica, esse momento magnético de spin é a peça central para entender o magnetismo da matéria como um todo. Em um átomo, os elétrons se distribuem em orbitais, e o princípio de exclusão de Pauli exige que elétrons no mesmo orbital tenham spins opostos (um +1/2 e um –1/2), o que faz seus momentos magnéticos se cancelarem mutuamente. Mas em muitos materiais (e o ferro é o exemplo mais famoso) existem elétrons desemparelhados, cujo spin não tem par para se cancelar. O átomo como um todo passa a se comportar como um pequeno ímã.
Isso, por si só, ainda não explica por que um prego de ferro não é naturalmente magnético, mas um ímã de geladeira é. A diferença está em como esses pequenos “ímãs atômicos” se organizam entre si.
Em um material comum, os spins dos átomos apontam em direções aleatórias e seus campos magnéticos individuais se cancelam macroscopicamente.
Mas em materiais ferromagnéticos, uma interação quântica entre átomos vizinhos (chamada interação de troca, que também tem origem no princípio de exclusão de Pauli) favorece energeticamente que spins vizinhos se alinhem na mesma direção. Quando você magnetiza um prego de ferro, você está, essencialmente, forçando bilhões de spins eletrônicos a apontarem para o mesmo lado.
